Zwiebeln karamellisieren: Erhitze eine große Pfanne bei mittlerer Hitze und lasse 1 Esslöffel ungesalzene Butter schmelzen. Füge die dünn geschnittenen Zwiebeln und eine Prise Salz hinzu. Koche die Zwiebeln etwa 10 Minuten lang, bis sie goldbraun und weich sind. Rühre regelmäßig um. Gib den Balsamico-Essig hinzu und koche die Mischung für weitere 2-3 Minuten.

Sandwich zusammenstellen: In derselben Pfanne schmilzt die restliche Butter. Lege zwei Scheiben Sauerteigbrot auf die Arbeitsfläche und verteile die halbe Menge des geriebenen Cheddar-Käses gleichmäßig auf einer der Brotscheiben. Schichte die karamellisierten Zwiebeln, die dünn geschnittenen Apfel- und Birnenscheiben sowie den restlichen Käse darüber.

Sandwich grillen: Lege das Sandwich in die Pfanne und grille eine Seite für etwa 4-5 Minuten, bis die Unterseite goldbraun ist. Wende das Sandwich vorsichtig und grille die andere Seite für weitere 4-5 Minuten.

Servieren: Nehme das Sandwich aus der Pfanne, lasse es kurz abkühlen, schneide es diagonal und serviere es warm.